以下の連立方程式(2)を解く問題です。 $ \begin{cases} x + 4y + 3z = 7 \\ -2x + y + z = 1 \\ 3x - y - 2z = 2 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立方程式(2)を解く問題です。

$$

\begin{cases}

x + 4y + 3z = 7 \\

-2x + y + z = 1 \\

3x - y - 2z = 2

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、第2式と第3式から$x$を消去します。

第2式を3倍すると $-6x + 3y + 3z = 3$ となります。

第3式を2倍すると $6x - 2y - 4z = 4$ となります。

これらを足し合わせると、 $-6x + 3y + 3z + 6x - 2y - 4z = 3 + 4$ となり、$y - z = 7$ という式が得られます。

次に、第1式と第2式から$x$を消去します。

第1式に2をかけると $2x + 8y + 6z = 14$となります。

第2式に1をかけると $-2x + y + z = 1$ となります。

これらを足し合わせると、$2x + 8y + 6z - 2x + y + z = 14 + 1$ となり、$9y + 7z = 15$ という式が得られます。

ここで、$y - z = 7$ より $y = z + 7$ であるから、これを $9y + 7z = 15$ に代入します。

$9(z + 7) + 7z = 15$

$9z + 63 + 7z = 15$

$16z = 15 - 63$

$16z = -48$

$z = -3$

$y = z + 7$ に $z = -3$ を代入すると、

$y = -3 + 7 = 4$

最後に、第2式 $-2x + y + z = 1$ に $y = 4, z = -3$ を代入すると、

$-2x + 4 - 3 = 1$

$-2x + 1 = 1$

$-2x = 0$

$x = 0$

3. 最終的な答え

$x = 0$, $y = 4$, $z = -3$