$\sqrt{27} + 2\sqrt{2} - \sqrt{48}$ を計算し、$- \sqrt{\boxed{1}} + \boxed{2}\sqrt{\boxed{3}}$ の形に答えよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{27} + 2\sqrt{2} - \sqrt{48}$ を計算し、$- \sqrt{\boxed{1}} + \boxed{2}\sqrt{\boxed{3}}$ の形に答えよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解します。

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$2\sqrt{2}$ はそのままにしておきます。

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \cdot 3} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3} = 2^2 \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

これらを元の式に代入します。

$\sqrt{27} + 2\sqrt{2} - \sqrt{48} = 3\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$ の項をまとめます。

$3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (3-4)\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

したがって、

$3\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{3} = -\sqrt{3} + 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2} - \sqrt{3}$

これを問題の形式にあてはめると

$-\sqrt{3} + 2\sqrt{2}$ となるので、

$- \sqrt{\boxed{3}} + \boxed{2}\sqrt{\boxed{2}}$

となります。

3. 最終的な答え

-√3 + 2√2