不等式 $\frac{x}{2} + 4 < \frac{2x+7}{3}$ を満たす最小の整数 $x$ を求める。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x}{2} + 4 < \frac{2x+7}{3}$ を満たす最小の整数 $x$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解きます。

不等式の両辺に6を掛けて分母を払います。

$6 \cdot (\frac{x}{2} + 4) < 6 \cdot (\frac{2x+7}{3})$

$3x + 24 < 2(2x+7)$

$3x + 24 < 4x + 14$

次に、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$24 - 14 < 4x - 3x$

$10 < x$

したがって、$x > 10$

不等式を満たす最小の整数 $x$ は11です。

3. 最終的な答え

11