与えられた式 $3x^2 - 2xy - y^2 + 9x - y + 6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $3x^2 - 2xy - y^2 + 9x - y + 6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を $x$ について整理します。

$3x^2 - 2xy - y^2 + 9x - y + 6 = 3x^2 + (-2y + 9)x + (-y^2 - y + 6)$

定数項の $-y^2 - y + 6$ を因数分解します。

$-y^2 - y + 6 = -(y^2 + y - 6) = -(y + 3)(y - 2)$

したがって、式は

$3x^2 + (-2y + 9)x - (y + 3)(y - 2)$

となります。

ここで、与えられた式が $(ax+by+c)(dx+ey+f)$ の形に因数分解できると仮定します。

$3x^2$ の項から、$a=3, d=1$ あるいは $a=1, d=3$ となる可能性があります。

$-(y+3)(y-2)$ という項から、$by+c$ と $ey+f$ は、$y+3$ と $y-2$ を含む可能性が高いです。

$(3x+y+3)(x-y+2)$ を展開すると、

$3x^2 - 3xy + 6x + xy - y^2 + 2y + 3x - 3y + 6 = 3x^2 - 2xy - y^2 + 9x - y + 6$

となり、元の式と一致します。

3. 最終的な答え

$(3x+y+3)(x-y+2)$