与えられた多項式を因数分解する問題です。 多項式は $x^2 + 2xy - 3y^2 - 5x + y + 4$ です。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。

多項式は $x^2 + 2xy - 3y^2 - 5x + y + 4$ です。

2. 解き方の手順

与えられた多項式を因数分解します。

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (2y - 5)x - 3y^2 + y + 4$

次に、定数項 $-3y^2 + y + 4$ を因数分解します。

$-3y^2 + y + 4 = -(3y^2 - y - 4) = -(3y - 4)(y + 1)$

元の多項式は次のように書けます。

$x^2 + (2y - 5)x - (3y - 4)(y + 1)$

$x$ についての二次式とみて、因数分解できるか試します。

$x^2 + (2y - 5)x - (3y - 4)(y + 1) = (x + ay + b)(x + cy + d)$ の形に分解できると仮定します。

$ac = -3$ かつ $bd = 4$ に注目して、整数で因数分解できる組み合わせを探します。

$(x + (3y + 1))(x - (y + 4)) = x^2 - xy - 4x + 3xy + 3y^2 + y - 12y - 4 = x^2 + 2xy - 4x - 11y + 3y^2 - 4$ となり、この形ではないことがわかります。

$(x + (3y - 4))(x - (y + 1)) = x^2 - xy - x + 3xy - 3y^2 - 3y - 4x + 4y + 4 = x^2 + 2xy - 5x - 3y^2 + y + 4$

これは与えられた式と一致します。

したがって、与えられた多項式は次のように因数分解できます。

$x^2 + 2xy - 3y^2 - 5x + y + 4 = (x + 3y - 4)(x - y - 1)$

3. 最終的な答え

$(x + 3y - 4)(x - y - 1)$