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与えられた式 $(x^2+x+1)(2x^2+2x-3)$ を展開して整理しなさい。

代数学多項式の展開代数式因数分解
2025/5/12

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+x+1)(2x2+2x−3)(x^2+x+1)(2x^2+2x-3) を展開して整理しなさい。

2. 解き方の手順

まず、2x2+2x−32x^2+2x-3 の部分を 2(x2+x)−32(x^2+x)-3 と見て、x2+x=Ax^2+x=A と置換します。
すると、与えられた式は (A+1)(2A−3)(A+1)(2A-3) となります。
この式を展開します。
(A+1)(2A−3)=2A2−3A+2A−3=2A2−A−3(A+1)(2A-3) = 2A^2-3A+2A-3 = 2A^2-A-3
次に、AA を x2+xx^2+x に戻します。
2(x2+x)2−(x2+x)−3=2(x4+2x3+x2)−x2−x−32(x^2+x)^2 - (x^2+x) - 3 = 2(x^4+2x^3+x^2) - x^2 - x - 3
=2x4+4x3+2x2−x2−x−3= 2x^4+4x^3+2x^2 - x^2 - x - 3
=2x4+4x3+x2−x−3= 2x^4+4x^3+x^2 - x - 3

3. 最終的な答え

2x4+4x3+x2−x−32x^4+4x^3+x^2-x-3

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