与えられた式 $(x^2 + 2x - 4)(x^2 - 2x - 4)$ を展開し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 2x - 4)(x^2 - 2x - 4)$ を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を $(x^2-4 + 2x)(x^2-4 - 2x)$ のように並び替える。

次に、和と差の積の公式 $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$ を利用する。ここで、$A = x^2 - 4$ 、$B = 2x$ と考える。

したがって、

$(x^2 - 4 + 2x)(x^2 - 4 - 2x) = (x^2 - 4)^2 - (2x)^2$

それぞれの項を展開する。

$(x^2 - 4)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(4) + 4^2 = x^4 - 8x^2 + 16$

$(2x)^2 = 4x^2$

したがって、

$(x^2 - 4)^2 - (2x)^2 = (x^4 - 8x^2 + 16) - 4x^2$

$= x^4 - 8x^2 - 4x^2 + 16$

$= x^4 - 12x^2 + 16$

3. 最終的な答え

$x^4 - 12x^2 + 16$