与えられた2つの二次関数 (1) $y = -x^2 + 2x$ (2) $y = -x^2 + 8x - 15$ のグラフとして適切なものを、選択肢①～⑥の中からそれぞれ選ぶ問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数

(1) $y = -x^2 + 2x$

(2) $y = -x^2 + 8x - 15$

のグラフとして適切なものを、選択肢①～⑥の中からそれぞれ選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = -x^2 + 2x$ のグラフについて考えます。

- $x^2$ の係数が負なので、グラフは上に凸（上に開いた形）になります。

- 平方完成して頂点を求めます。

$y = -(x^2 - 2x) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = -(x-1)^2 + 1$

頂点は $(1, 1)$ です。

- $y$切片は $x=0$ の時の $y$ の値なので、$y = -0^2 + 2(0) = 0$ です。

(2) $y = -x^2 + 8x - 15$ のグラフについて考えます。

- $x^2$ の係数が負なので、グラフは上に凸（上に開いた形）になります。

- 平方完成して頂点を求めます。

$y = -(x^2 - 8x) - 15 = -(x^2 - 8x + 16 - 16) - 15 = -(x-4)^2 + 16 - 15 = -(x-4)^2 + 1$

頂点は $(4, 1)$ です。

- $y$切片は $x=0$ の時の $y$ の値なので、$y = -0^2 + 8(0) - 15 = -15$ です。

上記の分析結果から、(1)のグラフは上に凸で頂点が$(1,1)$、$y$切片が$0$であるグラフを探します。該当するのは⑥のグラフです。

(2)のグラフは上に凸で頂点が$(4,1)$、$y$切片が$-15$であるグラフを探します。該当するのは⑤のグラフです。

3. 最終的な答え

(1)のグラフ：⑥

(2)のグラフ：⑤