$\sqrt{72}$ と $\sqrt{112}$ を、根号の中身が最も小さい自然数になるように変形する。

1. 問題の内容

$\sqrt{72}$ と $\sqrt{112}$ を、根号の中身が最も小さい自然数になるように変形する。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{72}$ の変形

72 を素因数分解する。

$72 = 2 \times 36 = 2 \times 6 \times 6 = 2 \times 2^2 \times 3^2 = 2^3 \times 3^2$

したがって、

$\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{2} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{112}$ の変形

112 を素因数分解する。

$112 = 2 \times 56 = 2 \times 2 \times 28 = 2 \times 2 \times 2 \times 14 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^4 \times 7$

したがって、

$\sqrt{112} = \sqrt{2^4 \times 7} = \sqrt{2^4} \times \sqrt{7} = 2^2 \times \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{112} = 4\sqrt{7}$