循環小数の引き算の問題です。 $0.3\dot{1}\dot{2} - 0.1\dot{3}2\dot{4}$ を計算します。

1. 問題の内容

循環小数の引き算の問題です。

$0.3\dot{1}\dot{2} - 0.1\dot{3}2\dot{4}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの循環小数を分数で表します。

$0.3\dot{1}\dot{2} = 0.3 + 0.0\dot{1}\dot{2} = \frac{3}{10} + \frac{12}{990} = \frac{3}{10} + \frac{2}{165} = \frac{99}{330} + \frac{4}{330} = \frac{103}{330}$

$0.1\dot{3}2\dot{4} = \frac{1324-1}{9990} = \frac{1323}{9990} = \frac{49}{370}$

次に、これらの分数の差を計算します。

$\frac{103}{330} - \frac{49}{370} = \frac{103 \times 37}{330 \times 37} - \frac{49 \times 33}{370 \times 33} = \frac{3811}{12210} - \frac{1617}{12210} = \frac{2194}{12210} = \frac{1097}{6105}$

これを小数で表すと、

$\frac{1097}{6105} \approx 0.1796888$

循環小数に直すのは難しいですが、近似値を計算することで確認できます。

$0.3\dot{1}\dot{2} \approx 0.3121212$

$0.1\dot{3}2\dot{4} \approx 0.1324324$

$0.3\dot{1}\dot{2} - 0.1\dot{3}2\dot{4} \approx 0.3121212 - 0.1324324 = 0.1796888$

$\frac{1097}{6105} \approx 0.1796888...$

3. 最終的な答え

$\frac{1097}{6105}$