100以下の自然数について、以下の問いに答える問題です。 (1) 6の倍数の個数 (2) 6の倍数でない数の個数 (3) 4の倍数かつ6の倍数の個数 (4) 4の倍数または6の倍数の個数

1. 問題の内容

100以下の自然数について、以下の問いに答える問題です。

(1) 6の倍数の個数

(2) 6の倍数でない数の個数

(3) 4の倍数かつ6の倍数の個数

(4) 4の倍数または6の倍数の個数

2. 解き方の手順

(1) 6の倍数

100以下の6の倍数は、$6 \times 1, 6 \times 2, \dots, 6 \times n$ と表せる。

$6n \le 100$ を満たす最大の整数 $n$ を求める。

$n \le \frac{100}{6} = 16.666\dots$ であるから、$n = 16$。

したがって、6の倍数は16個。

(2) 6の倍数でない数

100以下の自然数全体の個数は100個。

そのうち6の倍数は16個（(1)より）なので、6の倍数でない数は、$100 - 16 = 84$ 個。

(3) 4の倍数かつ6の倍数

4の倍数かつ6の倍数は、4と6の最小公倍数の倍数である。

4と6の最小公倍数は12なので、求めるのは12の倍数の個数。

$12n \le 100$ を満たす最大の整数 $n$ を求める。

$n \le \frac{100}{12} = 8.333\dots$ であるから、$n = 8$。

したがって、4の倍数かつ6の倍数は8個。

(4) 4の倍数または6の倍数

4の倍数の個数は、$4n \le 100$ より $n \le \frac{100}{4} = 25$ なので、25個。

6の倍数の個数は、$6n \le 100$ より $n \le \frac{100}{6} = 16.666\dots$ なので、16個。

4の倍数かつ6の倍数（つまり12の倍数）の個数は8個（(3)より）。

4の倍数または6の倍数の個数は、4の倍数の個数 + 6の倍数の個数 - 4の倍数かつ6の倍数の個数 で求められる。

$25 + 16 - 8 = 33$ 個。

3. 最終的な答え

(1) 16個

(2) 84個

(3) 8個

(4) 33個