1から100までの整数のうち、6と8の少なくとも一方で割り切れる数の個数を求める。

算数整数の性質約数倍数包含と排除の原理

2025/5/12

1. 問題の内容

1から100までの整数のうち、6と8の少なくとも一方で割り切れる数の個数を求める。

2. 解き方の手順

包含と排除の原理を利用する。

まず、1から100までの整数のうち、6で割り切れる数の個数を求める。これは、

\lfloor \frac{100}{6} \rfloor = 16

個である。

次に、1から100までの整数のうち、8で割り切れる数の個数を求める。これは、

\lfloor \frac{100}{8} \rfloor = 12

個である。

次に、1から100までの整数のうち、6と8の両方で割り切れる数の個数を求める。6と8の最小公倍数は24であるから、

\lfloor \frac{100}{24} \rfloor = 4

個である。

したがって、6または8で割り切れる数の個数は、

16 + 12 - 4 = 24

個である。

3. 最終的な答え

24個

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