問題は、与えられた等差数列の和を求めることです。具体的には、以下の2つの数列の和を求めます。 (1) 2, 5, 8, ..., 50 (2) 90, 84, 78, ..., 0

1. 問題の内容

問題は、与えられた等差数列の和を求めることです。具体的には、以下の2つの数列の和を求めます。

(1) 2, 5, 8, ..., 50

(2) 90, 84, 78, ..., 0

2. 解き方の手順

(1) の数列について:

* 初項 $a$ は 2、公差 $d$ は 3、末項 $l$ は 50です。

* 項数 $n$ を求めるために、等差数列の一般項 $l = a + (n-1)d$ を使います。

$50 = 2 + (n-1)3$

$48 = 3(n-1)$

$16 = n-1$

$n = 17$

* 等差数列の和 $S_n$ は $S_n = \frac{n(a+l)}{2}$ で求められます。

$S_{17} = \frac{17(2+50)}{2} = \frac{17 \times 52}{2} = 17 \times 26$

(2) の数列について:

* 初項 $a$ は 90、公差 $d$ は -6、末項 $l$ は 0です。

* 項数 $n$ を求めるために、等差数列の一般項 $l = a + (n-1)d$ を使います。

$0 = 90 + (n-1)(-6)$

$-90 = -6(n-1)$

$15 = n-1$

$n = 16$

* 等差数列の和 $S_n$ は $S_n = \frac{n(a+l)}{2}$ で求められます。

$S_{16} = \frac{16(90+0)}{2} = \frac{16 \times 90}{2} = 8 \times 90$

3. 最終的な答え

(1) $17 \times 26 = 442$

(2) $8 \times 90 = 720$

したがって、答えは以下のようになります。

(1) 442

(2) 720