問題は、循環小数 $2.1\dot{3}\dot{6}$ を分数で表すことです。

1. 問題の内容

問題は、循環小数 $2.1\dot{3}\dot{6}$ を分数で表すことです。

2. 解き方の手順

循環小数 $2.1\dot{3}\dot{6}$ を分数で表す手順は以下の通りです。

ステップ1: $x = 2.1\dot{3}\dot{6}$ とおく。つまり、$x = 2.1363636...$

ステップ2: 循環部分が2桁なので、$100x$を計算する。

$100x = 213.6363636...$

ステップ3: $10x$を計算する。

$10x = 21.36363636...$

ステップ4: $100x$から$10x$を引く。

$100x - 10x = 213.6363636... - 21.36363636...$

$90x = 192.27$

ステップ5: $x$について解く。

$x = \frac{192.27}{90} = \frac{19227}{9000}$

ステップ6: 分数を約分する。

$19227$と$9000$の最大公約数を求める。

$19227 = 3 \times 6409$

$9000 = 2^3 \times 3^2 \times 5^3$

最大公約数は3である。

$x = \frac{19227 \div 3}{9000 \div 3} = \frac{6409}{3000}$

したがって、$2.1\dot{3}\dot{6} = \frac{6409}{3000}$

3. 最終的な答え

$\frac{6409}{3000}$