2つの自然数からなる組が、(1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), ... のように並んでいるとき、(6, 3) は最初から数えて何番目の組であるかを求める問題です。

1. 問題の内容

2つの自然数からなる組が、(1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), ... のように並んでいるとき、(6, 3) は最初から数えて何番目の組であるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、組の並び方の規則性を見つけます。組の並び方は、2つの自然数の和が小さい順に並んでおり、和が同じ場合は左側の数字が大きい順に並んでいます。

組(a, b)が並んでいる順番は、和がa+b-1までの組の数と、和がa+bで、(a,b)までの組の数を足し合わせたものです。

和がnとなる組の数はn-1個です。

和がa+b-1までの組の数は、1+2+...+(a+b-2)で表され、これは初項1、末項a+b-2、項数a+b-2の等差数列の和であるため、

$\frac{(a+b-2)(a+b-1)}{2}$

で計算できます。

和がa+bのとき、(a, b) は左から b 番目の組であるため、

求める順番は

$\frac{(a+b-2)(a+b-1)}{2} + b$

となります。

(6, 3)の場合、a=6, b=3であるから、

$\frac{(6+3-2)(6+3-1)}{2} + 3 = \frac{7 \times 8}{2} + 3 = \frac{56}{2} + 3 = 28 + 3 = 31$

3. 最終的な答え

31