2点A(2, -3), B(-8, 4)を結ぶ線分ABについて、以下の2つの点の座標を求める問題です。 (1) 線分ABを2:3に内分する点Pの座標 (2) 線分ABの中点Mの座標

1. 問題の内容

2点A(2, -3), B(-8, 4)を結ぶ線分ABについて、以下の2つの点の座標を求める問題です。

(1) 線分ABを2:3に内分する点Pの座標

(2) 線分ABの中点Mの座標

2. 解き方の手順

(1) 線分ABを2:3に内分する点Pの座標を求めます。

内分点の公式は、点A($x_1$, $y_1$)と点B($x_2$, $y_2$)を結ぶ線分をm:nに内分する点Pの座標($x$, $y$)は、

$x = \frac{nx_1 + mx_2}{m+n}$

$y = \frac{ny_1 + my_2}{m+n}$

で求められます。

今回の問題では、A(2, -3), B(-8, 4), m=2, n=3なので、

$x = \frac{3 \cdot 2 + 2 \cdot (-8)}{2+3} = \frac{6 - 16}{5} = \frac{-10}{5} = -2$

$y = \frac{3 \cdot (-3) + 2 \cdot 4}{2+3} = \frac{-9 + 8}{5} = \frac{-1}{5} = -\frac{1}{5}$

よって、点Pの座標は(-2, -1/5)です。

(2) 線分ABの中点Mの座標を求めます。

中点の公式は、点A($x_1$, $y_1$)と点B($x_2$, $y_2$)を結ぶ線分の中点Mの座標($x$, $y$)は、

$x = \frac{x_1 + x_2}{2}$

$y = \frac{y_1 + y_2}{2}$

で求められます。

今回の問題では、A(2, -3), B(-8, 4)なので、

$x = \frac{2 + (-8)}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

$y = \frac{-3 + 4}{2} = \frac{1}{2}$

よって、点Mの座標は(-3, 1/2)です。

3. 最終的な答え

(1) 線分ABを2:3に内分する点Pの座標は、(-2, -1/5)

(2) 線分ABの中点Mの座標は、(-3, 1/2)