2点 $A(-1, 4)$ と $B(3, 2)$ から等距離にある $x$ 軸上の点 $P$ の座標を求めます。

1. 問題の内容

2点 $A(-1, 4)$ と $B(3, 2)$ から等距離にある $x$ 軸上の点 $P$ の座標を求めます。

2. 解き方の手順

点 $P$ は $x$ 軸上にあるので、その座標は $(x, 0)$ と表すことができます。

点 $A$ と点 $P$ の距離 $AP$ と、点 $B$ と点 $P$ の距離 $BP$ が等しいという条件から、$x$ の値を求めます。

2点間の距離の公式を使うと、$AP = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 4)^2}$ および $BP = \sqrt{(x - 3)^2 + (0 - 2)^2}$ となります。

$AP = BP$ であるので、$AP^2 = BP^2$ も成り立ちます。

したがって、

$(x + 1)^2 + (-4)^2 = (x - 3)^2 + (-2)^2$

$x^2 + 2x + 1 + 16 = x^2 - 6x + 9 + 4$

$x^2 + 2x + 17 = x^2 - 6x + 13$

$2x + 17 = -6x + 13$

$8x = -4$

$x = -\frac{1}{2}$

したがって、点 $P$ の座標は $\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$ です。

3. 最終的な答え

$\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$