直角三角形ABCにおいて、$∠A = 61°$, $AC = 2$ である。$BC$ の長さ（図中の②）と $AB$ の長さ（図中の①）をそれぞれ求め、小数第1位まで四捨五入する。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$∠A = 61°$, $AC = 2$ である。$BC$ の長さ（図中の②）と $AB$ の長さ（図中の①）をそれぞれ求め、小数第1位まで四捨五入する。

2. 解き方の手順

* $BC$の長さを求める。$BC$は$∠A$に対する対辺、$AC$は隣辺であるから、$\tan$の定義を用いる。

$\tan 61° = \frac{BC}{AC}$

$BC = AC \times \tan 61° = 2 \times \tan 61°$

三角比の表から $\tan 61° \approx 1.804$であるから、

$BC \approx 2 \times 1.804 = 3.608$

小数第1位まで四捨五入すると、$BC \approx 3.6$

* $AB$の長さを求める。$AC$は$∠A$に対する隣辺、$AB$は斜辺であるから、$\cos$の定義を用いる。

$\cos 61° = \frac{AC}{AB}$

$AB = \frac{AC}{\cos 61°} = \frac{2}{\cos 61°}$

三角比の表から $\cos 61° \approx 0.485$であるから、

$AB \approx \frac{2}{0.485} \approx 4.123$

小数第1位まで四捨五入すると、$AB \approx 4.1$

3. 最終的な答え

$BC \approx 3.6$

$AB \approx 4.1$