与えられた図において、指定された角度 $x$ の大きさを求める問題です。全部で6つの図があり、それぞれ $x$ の値が異なります。平行線、三角形、四角形の性質を利用して解きます。

はい、承知いたしました。

以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

与えられた図において、指定された角度 $x$ の大きさを求める問題です。全部で6つの図があり、それぞれ $x$ の値が異なります。平行線、三角形、四角形の性質を利用して解きます。

2. 解き方の手順

(1) 平行線 $l$ と $m$ があり、交差する線が2本あります。

$x$ を含む角は、85°の角の錯角になります。

$l$の50°の角と85°の角は一直線上にあるので、

$85° + x = 50° + 180°$ となります。

よって、$85° + x = 50°+ 180°$ より、$x = 180° - 85° + 50° - 85°$

$x = 85° - 50°$

(2) 平行線 $l$ と $m$ があり、交差する線が1本あります。

$l$の52°の角とmの対応する角は同じ角度なので52°です。

また、20°の角と$x$の角とその52°の角は三角形を形成するので、

$20° + x + 52° = 180°$

$x = 180° - 20° - 52°$

(3) $x$ の角は、25°、30°、45°の角を含む三角形の外角です。

この三角形の角は25°、(180°-30°)、(180°-45°)

このxは2つの三角形でできている図形の角なので、

$x = 30° + 45° + 25°$

(4) 三角形ABCにおいて、$∠B = 50°$、$∠C = 30°$であることから、$∠BAC = 180° - 50° - 30° = 100°$となります。

$∠BAD = 25°$ であるので、$∠DAC = ∠BAC - ∠BAD = 100° - 25° = 75°$ となります。

三角形ADCにおいて、$∠DAC = 75°$、$∠C = 30°$ であるので、$x = 180° - 75° - 30°$ となります。

(5) $AB = DB$ より、三角形ABDは二等辺三角形です。したがって、$∠BAD = ∠BDA$ です。$∠ABD = 32°$なので、$∠BAD = ∠BDA = (180° - 32°) / 2 = 74°$ です。

$AD = CD$ より、三角形ADCは二等辺三角形です。したがって、$∠DAC = ∠DCA = x$ です。

三角形ABCにおいて、$∠ABC = 32°$、$∠BCA = x$、$∠CAB = ∠CAD + ∠DAB = x + 74°$ です。

よって、$32° + x + x + 74° = 180°$ なので、$2x = 180° - 32° - 74°$ となります。

(6) 四角形ABCDは平行四辺形なので、$∠ABC + ∠BCD = 180°$ です。$∠BCD = 110°$ なので、$∠ABC = 180° - 110° = 70°$ です。

$AB = EB$ より、三角形ABEは二等辺三角形です。したがって、$∠BAE = ∠BEA$ です。$∠ABE = x$ なので、$∠BAE = ∠BEA = (180° - x) / 2$ です。

$∠ABC = x + ∠EBC = 70°$ より、$x = 70°$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 35°$

(2) $x = 108°$

(3) $x = 100°$

(4) $x = 75°$

(5) $x = 37°$

(6) $x = 70°$