ベクトル $\vec{a} = (-3, 4, 1)$ とベクトル $\vec{b} = (-1, 2, k)$ が与えられています。$\vec{a} - \vec{b}$ と $\vec{b}$ が直交するとき、$k$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (-3, 4, 1)$ とベクトル $\vec{b} = (-1, 2, k)$ が与えられています。$\vec{a} - \vec{b}$ と $\vec{b}$ が直交するとき、$k$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つのベクトルが直交するとき、それらの内積は0になります。

$\vec{a} - \vec{b} = (-3 - (-1), 4 - 2, 1 - k) = (-2, 2, 1 - k)$

$(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$ なので、

$(-2, 2, 1 - k) \cdot (-1, 2, k) = 0$

$(-2) \times (-1) + 2 \times 2 + (1 - k) \times k = 0$

$2 + 4 + k - k^2 = 0$

$-k^2 + k + 6 = 0$

$k^2 - k - 6 = 0$

$(k - 3)(k + 2) = 0$

$k = 3$ または $k = -2$

3. 最終的な答え

$k = -2, 3$