点A(-7)と点B(5)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分ABを3:1に内分する点Pの座標 (2) 線分ABを3:1に外分する点Qの座標

1. 問題の内容

点A(-7)と点B(5)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分ABを3:1に内分する点Pの座標

(2) 線分ABを3:1に外分する点Qの座標

2. 解き方の手順

(1) 内分点Pの座標を求める

内分点の公式を用いて、点Pの座標を計算します。

点A($x_1$)と点B($x_2$)を結ぶ線分をm:nに内分する点の座標は、

$\frac{n x_1 + m x_2}{m+n}$

で求められます。

この問題では、$x_1 = -7$, $x_2 = 5$, $m = 3$, $n = 1$ ですので、点Pの座標は、

$P = \frac{1 \times (-7) + 3 \times 5}{3+1}$

$P = \frac{-7 + 15}{4}$

$P = \frac{8}{4}$

$P = 2$

(2) 外分点Qの座標を求める

外分点の公式を用いて、点Qの座標を計算します。

点A($x_1$)と点B($x_2$)を結ぶ線分をm:nに外分する点の座標は、

$\frac{-n x_1 + m x_2}{m-n}$

で求められます。

この問題では、$x_1 = -7$, $x_2 = 5$, $m = 3$, $n = 1$ ですので、点Qの座標は、

$Q = \frac{-1 \times (-7) + 3 \times 5}{3-1}$

$Q = \frac{7 + 15}{2}$

$Q = \frac{22}{2}$

$Q = 11$

3. 最終的な答え

(1) 線分ABを3:1に内分する点Pの座標: 2

(2) 線分ABを3:1に外分する点Qの座標: 11