$\ln 100$ の値を小数点第2位まで求め、半角文字で解答してください。

1. 問題の内容

$\ln 100$ の値を小数点第2位まで求め、半角文字で解答してください。

2. 解き方の手順

$\ln 100$ は自然対数なので、底が $e$ の対数です。

$100 = 10^2 = (10^{0.5})^4 = (\sqrt{10})^4 \approx 3.162^4$.

$\ln 100 = \ln 10^2 = 2 \ln 10$.

$\ln 10$ は、 $\ln 2 \approx 0.693$, $\ln 5 \approx 1.609$ を用いると、

$\ln 10 = \ln (2 \times 5) = \ln 2 + \ln 5 \approx 0.693 + 1.609 = 2.302$.

$\ln 100 = 2 \ln 10 \approx 2 \times 2.302 = 4.604$.

小数点第2位まで求めるので、四捨五入します。$\ln 100 \approx 4.61$

より正確な値として、$\ln 100 \approx 4.60517$ なので、小数点第2位まで求めると $4.61$ です。

3. 最終的な答え

4. 61