100以下の自然数の中で、以下の条件を満たす数の個数をそれぞれ求める問題です。 (1) 7の倍数 (2) 7の倍数でない数 (3) 5の倍数かつ7の倍数 (4) 5の倍数または7の倍数

1. 問題の内容

100以下の自然数の中で、以下の条件を満たす数の個数をそれぞれ求める問題です。

(1) 7の倍数

(2) 7の倍数でない数

(3) 5の倍数かつ7の倍数

(4) 5の倍数または7の倍数

2. 解き方の手順

(1) 7の倍数：

100を7で割った商を求めます。

$100 \div 7 = 14 \cdots 2$

したがって、7の倍数は14個です。

(2) 7の倍数でない数：

100以下の自然数全体の個数から7の倍数の個数を引きます。

$100 - 14 = 86$

したがって、7の倍数でない数は86個です。

(3) 5の倍数かつ7の倍数：

5の倍数かつ7の倍数とは、5と7の最小公倍数である35の倍数です。

$100 \div 35 = 2 \cdots 30$

したがって、35の倍数は2個です。

(4) 5の倍数または7の倍数：

5の倍数の個数は$100 \div 5 = 20$個です。

7の倍数の個数は(1)より14個です。

5の倍数かつ7の倍数の個数は(3)より2個です。

5の倍数または7の倍数の個数は、5の倍数の個数と7の倍数の個数を足し、5の倍数かつ7の倍数の個数を引くことで求められます（包除原理）。

$20 + 14 - 2 = 32$

したがって、5の倍数または7の倍数は32個です。

3. 最終的な答え

(1) 7の倍数：14個

(2) 7の倍数でない数：86個

(3) 5の倍数かつ7の倍数：2個

(4) 5の倍数または7の倍数：32個