全体集合 $U$ を15以下の自然数全体の集合とする。 $U$ の部分集合 $A=\{1, 2, 4, 7, 8, 9, 12, 15\}$ 、 $B=\{1, 4, 6, 7, 9\}$ について、以下の集合の要素の個数を求める。 (1) $n(A \cap B)$ (2) $n(A \cup B)$ (3) $n(\overline{B})$ (4) $n(\overline{A \cup B})$ (5) $n(\overline{A} \cap B)$ (6) $n(A \cap \overline{B})$
2025/5/14
1. 問題の内容
全体集合 を15以下の自然数全体の集合とする。 の部分集合 、 について、以下の集合の要素の個数を求める。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
2. 解き方の手順
(1) は、集合 と の共通部分なので、。よって、。
(2) は、集合 と の和集合なので、。よって、。
(3) は、 の補集合であり、全体集合 のうち、 に含まれない要素の集合である。 なので、である。よって、。
(4) は、 の補集合であり、全体集合 のうち、 に含まれない要素の集合である。 であり、 なので、。よって、。
(5) は、 の補集合と の共通部分である。 であり、 なので、。よって、。
(6) は、 と の補集合の共通部分である。 であり、 なので、。よって、。
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)