質量0.5kgのラジコンカーが、初速度10.0m/sで正の向きに進んでいた。その後、一定の加速度で加速し、3.0秒後に16.0m/sになった。次に、ブレーキをかけ、一定の加速度で減速し、40m進んで停止した。以下の問いに答える問題です。 (1) 加速中の加速度を求める。 (2) 加速中に進んだ距離を求める。 (3) 減速中の加速度を求める。 (4) ブレーキをかけてから停止するまでの合力を求める。 (5) ブレーキをかけてから停止するまでに失った運動エネルギーを求める。 (6) ブレーキをかけてから停止するまでに動摩擦力がした仕事を求める。

1. 問題の内容

質量0.5kgのラジコンカーが、初速度10.0m/sで正の向きに進んでいた。その後、一定の加速度で加速し、3.0秒後に16.0m/sになった。次に、ブレーキをかけ、一定の加速度で減速し、40m進んで停止した。以下の問いに答える問題です。

(1) 加速中の加速度を求める。

(2) 加速中に進んだ距離を求める。

(3) 減速中の加速度を求める。

(4) ブレーキをかけてから停止するまでの合力を求める。

(5) ブレーキをかけてから停止するまでに失った運動エネルギーを求める。

(6) ブレーキをかけてから停止するまでに動摩擦力がした仕事を求める。

2. 解き方の手順

(1) 加速中の加速度 $a$ を求める。

等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を用いる。ここで、$v_0$は初速度、$v$は終速度、$t$は時間である。

$16.0 = 10.0 + a \times 3.0$

$3.0a = 6.0$

$a = 2.0 \, \text{m/s}^2$

(2) 加速中に進んだ距離 $x$ を求める。

等加速度運動の公式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を用いる。

$x = 10.0 \times 3.0 + \frac{1}{2} \times 2.0 \times (3.0)^2$

$x = 30.0 + 9.0$

$x = 39.0 \, \text{m}$

(3) 減速中の加速度 $a'$ を求める。

等加速度運動の公式 $v^2 = v_0^2 + 2a'x'$ を用いる。ここで、$v_0$は初速度、$v$は終速度、$x'$は距離である。

$0^2 = (16.0)^2 + 2a' \times 40$

$0 = 256 + 80a'$

$80a' = -256$

$a' = -3.2 \, \text{m/s}^2$

減速なので、加速度は負の値になる。したがって向きは「負」の向き(問題文に即して正の逆向き)となる。

(4) ブレーキをかけてから停止するまでの合力 $F$ を求める。

ニュートンの運動方程式 $F = ma'$ を用いる。

$F = 0.5 \times (-3.2) = -1.6 \, \text{N}$

合力の大きさは絶対値なので、$|F| = 1.6 \, \text{N}$

(5) ブレーキをかけてから停止するまでに失った運動エネルギー $\Delta K$ を求める。

運動エネルギーの変化は $\Delta K = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$ である。

$\Delta K = \frac{1}{2} \times 0.5 \times (0)^2 - \frac{1}{2} \times 0.5 \times (16.0)^2$

$\Delta K = 0 - \frac{1}{2} \times 0.5 \times 256$

$\Delta K = -64 \, \text{J}$

失った運動エネルギーは絶対値なので、$|-\Delta K| = 64 \, \text{J}$

(6) ブレーキをかけてから停止するまでに動摩擦力がした仕事 $W$ を求める。

仕事はエネルギーの変化に等しいので、$W = \Delta K = -64 \, \text{J}$。

動摩擦力がした仕事は絶対値で考えることもできるので、$|W| = 64 \, \text{J}$

3. 最終的な答え

(1) 正の向きに 2.0 m/s²

(2) 39.0 m

(3) 負の向きに 3.2 m/s²

(4) 1.6 N

(5) 64 J

(6) 64 J