$\sqrt{10}(3\sqrt{5}-4\sqrt{2})$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{10}(3\sqrt{5}-4\sqrt{2})$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{10}$ を分配法則に従って括弧の中の各項に掛けます。

$\sqrt{10} \times 3\sqrt{5}$ と $\sqrt{10} \times 4\sqrt{2}$ をそれぞれ計算します。

$\sqrt{10} \times 3\sqrt{5} = 3\sqrt{10 \times 5} = 3\sqrt{50} = 3\sqrt{25 \times 2} = 3 \times 5\sqrt{2} = 15\sqrt{2}$

$\sqrt{10} \times 4\sqrt{2} = 4\sqrt{10 \times 2} = 4\sqrt{20} = 4\sqrt{4 \times 5} = 4 \times 2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$

よって、

$\sqrt{10}(3\sqrt{5}-4\sqrt{2}) = 15\sqrt{2} - 8\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$15\sqrt{2} - 8\sqrt{5}$