ボールを初速度 19.6 m/s で高さ 0 m の位置から鉛直上方に投げ上げます。重力加速度の大きさは 9.8 m/s² とします。 (1) 何秒後に最高点に到達するかを求めます。 (2) 最高点の高さは何 m かを、有効数字 2 桁で求めます。 (3) 投げてから高さ 0 m の位置に戻ってくるまで何秒かかるかを求めます。 (4) ボールの速さが 9.8 m/s になる瞬間のボールの高さは何 m かを、有効数字 2 桁で求めます。

1. 問題の内容

ボールを初速度 19.6 m/s で高さ 0 m の位置から鉛直上方に投げ上げます。重力加速度の大きさは 9.8 m/s² とします。

(1) 何秒後に最高点に到達するかを求めます。

(2) 最高点の高さは何 m かを、有効数字 2 桁で求めます。

(3) 投げてから高さ 0 m の位置に戻ってくるまで何秒かかるかを求めます。

(4) ボールの速さが 9.8 m/s になる瞬間のボールの高さは何 m かを、有効数字 2 桁で求めます。

2. 解き方の手順

(1) 最高点では速度が 0 m/s になることを利用して、等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を使います。

ここで、$v$ は最終速度 (0 m/s)、$v_0$ は初速度 (19.6 m/s)、$a$ は加速度 (-9.8 m/s²)、$t$ は時間です。

$0 = 19.6 - 9.8t$

$9.8t = 19.6$

$t = \frac{19.6}{9.8} = 2.0$ 秒

(2) 最高点の高さを求めるには、等加速度運動の公式 $y = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を使います。

ここで、$y$ は高さ、$v_0$ は初速度 (19.6 m/s)、$a$ は加速度 (-9.8 m/s²)、$t$ は (1) で求めた時間 (2.0 秒) です。

$y = 19.6 \times 2.0 + \frac{1}{2} \times (-9.8) \times (2.0)^2$

$y = 39.2 - 19.6 = 19.6$ m

有効数字2桁で答えるので、$y = 20$ m

(3) 投げ上げてから高さ 0 m の位置に戻ってくるまでの時間は、最高点に達するまでの時間の 2 倍です。

したがって、$2.0 \times 2 = 4.0$ 秒です。

(4) ボールの速さが 9.8 m/s になる瞬間の高さを求めるには、まずその時の時間を求めます。

$v = v_0 + at$ より、

$9.8 = 19.6 - 9.8t$

$9.8t = 9.8$

$t = 1.0$ 秒

次に、その時の高さを求めます。

$y = v_0t + \frac{1}{2}at^2$

$y = 19.6 \times 1.0 + \frac{1}{2} \times (-9.8) \times (1.0)^2$

$y = 19.6 - 4.9 = 14.7$ m

有効数字2桁で答えるので、$y = 15$ m

3. 最終的な答え

(1) 2.0 秒

(2) 20 m

(3) 4.0 秒

(4) 15 m