氷上に置かれた5kgの氷塊を水平に押す問題です。氷と氷塊の間の静止摩擦係数は0.4、動摩擦係数は0.1、重力加速度は9.8 m/s^2です。以下の問いに答えます。 (1) 氷塊を滑り出させるのに必要な力 (2) 滑っている氷塊に働く摩擦力 (3) 滑っている氷塊の加速度 (4) 16m移動して停止する間に摩擦力がした仕事 (5) 滑り出し瞬間の速さ

1. 問題の内容

氷上に置かれた5kgの氷塊を水平に押す問題です。氷と氷塊の間の静止摩擦係数は0.4、動摩擦係数は0.1、重力加速度は9.8 m/s^2です。以下の問いに答えます。

(1) 氷塊を滑り出させるのに必要な力

(2) 滑っている氷塊に働く摩擦力

(3) 滑っている氷塊の加速度

(4) 16m移動して停止する間に摩擦力がした仕事

(5) 滑り出し瞬間の速さ

2. 解き方の手順

(1) 氷塊を滑り出させる力は、静止摩擦力に打ち勝つ必要があります。静止摩擦力 $f_s$ は、静止摩擦係数 $\mu_s$ と垂直抗力 $N$ の積で与えられます。垂直抗力は、氷塊の重力 $mg$ に等しいです。したがって、$f_s = \mu_s N = \mu_s mg$ です。

$f_s = 0.4 \times 5 \times 9.8 = 19.6$ N

有効数字2桁で表すと、20 Nとなります。

(2) 滑っている氷塊に働く摩擦力は、動摩擦力です。動摩擦力 $f_k$ は、動摩擦係数 $\mu_k$ と垂直抗力 $N$ の積で与えられます。

$f_k = \mu_k N = \mu_k mg = 0.1 \times 5 \times 9.8 = 4.9$ N

有効数字2桁で表すと、4.9 Nとなります。

(3) 滑っている氷塊の加速度 $a$ は、ニュートンの第二法則 $F = ma$ から求められます。働く力は動摩擦力のみなので、$f_k = ma$ となり、$a = f_k / m$ です。

$a = 4.9 / 5 = 0.98$ m/s^2

有効数字2桁で表すと、0.98 m/s^2となります。

(4) 摩擦力がした仕事 $W$ は、力と距離の積で与えられます。$W = -f_k d$ (負の符号は、摩擦力が運動方向と逆向きに働くため) です。

$W = -4.9 \times 16 = -78.4$ J

有効数字2桁で表すと、-78 Jとなります。

(5) 滑り出し瞬間の速さ $v_0$ は、等加速度運動の公式 $v^2 = v_0^2 + 2ax$ を利用して求めます。最終速度 $v$ は0、加速度は$-a$ (摩擦力による減速)、移動距離 $x$ は16mです。

$0 = v_0^2 - 2ax$

$v_0^2 = 2ax$

$v_0 = \sqrt{2ax} = \sqrt{2 \times 0.98 \times 16} = \sqrt{31.36} = 5.6$ m/s

有効数字2桁で表すと、5.6 m/sとなります。

3. 最終的な答え

(1) 20 N

(2) 4.9 N

(3) 0.98 m/s^2

(4) -78 J

(5) 5.6 m/s