右の円錐の表面積を求めます。円錐の底面の半径は $5$ cm、母線の長さは $8$ cm です。

1. 問題の内容

右の円錐の表面積を求めます。円錐の底面の半径は $5$ cm、母線の長さは $8$ cm です。

2. 解き方の手順

円錐の表面積は、底面積と側面積の和で求められます。

まず、底面積を求めます。底面は半径 $5$ cm の円なので、面積は

$\pi \times 5^2 = 25\pi$ (cm$^2$)

となります。

次に、側面積を求めます。側面積は、半径が母線の長さ $8$ cm で、弧の長さが底面の円周 $2\pi \times 5 = 10\pi$ cm の扇形の面積に等しくなります。

扇形の面積は、半径 $\times$ 弧の長さ $\times \frac{1}{2}$ で求められるので、

$8 \times 10\pi \times \frac{1}{2} = 40\pi$ (cm$^2$)

となります。

したがって、円錐の表面積は、

$25\pi + 40\pi = 65\pi$ (cm$^2$)

となります。

3. 最終的な答え

$65\pi$ cm$^2$