不等式 $x^2 + y^2 - 4x - 2y < 0$ の表す領域を図示する問題です。

1. 問題の内容

不等式 $x^2 + y^2 - 4x - 2y < 0$ の表す領域を図示する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を平方完成します。

$x^2 - 4x$ の部分を平方完成すると $(x-2)^2 - 4$ となります。

$y^2 - 2y$ の部分を平方完成すると $(y-1)^2 - 1$ となります。

したがって、与えられた不等式は次のように変形できます。

$x^2 + y^2 - 4x - 2y < 0$

$(x-2)^2 - 4 + (y-1)^2 - 1 < 0$

$(x-2)^2 + (y-1)^2 < 5$

これは、中心が $(2, 1)$ で、半径が $\sqrt{5}$ の円の内部を表す領域です。ただし、不等号が $<$ であるため、円周上の点は含みません。したがって、円周は点線で描きます。

3. 最終的な答え

中心 $(2, 1)$、半径 $\sqrt{5}$ の円の内部（ただし、円周上は含まない）。