画像に示された三角形と直線に関する問題です。三角形ABCと、辺BCの延長線上の点G、辺CA上の点E、辺AB上の点Fを結ぶ直線が与えられています。メネラウスの定理を用いて、線分の比$CG/GB$を求める問題です。$BE/FA = 3/2$、$AE/EC = 2/1$であるという情報が与えられています。

1. 問題の内容

画像に示された三角形と直線に関する問題です。三角形ABCと、辺BCの延長線上の点G、辺CA上の点E、辺AB上の点Fを結ぶ直線が与えられています。メネラウスの定理を用いて、線分の比$CG/GB$を求める問題です。$BE/FA = 3/2$、$AE/EC = 2/1$であるという情報が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCと直線FEGにメネラウスの定理を適用します。メネラウスの定理は、以下の式で表されます。

$\frac{BE}{EC} \cdot \frac{CG}{GB} \cdot \frac{BF}{FA} = 1$

問題文には$BE/FA$と$AE/EC$の値が与えられているので、

$BE/FA= 3/2$

$AE/EC= 2/1$

です。

メネラウスの定理に適用できるように、以下の式を立てます。

$\frac{BE}{FA} \cdot \frac{AE}{EC} \cdot \frac{CG}{GB} = 1$

与えられた数値を代入します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{CG}{GB} = 1$

この式を$CG/GB$について解きます。

$3 \cdot \frac{CG}{GB} = 1$

$\frac{CG}{GB} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$CG/GB = 1/3$