円 $x^2 + y^2 = 1$ と直線 $y = x - 1$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 1$ と直線 $y = x - 1$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

円の方程式と直線の方程式を連立させて解きます。

1. 直線の方程式 $y = x - 1$ を円の方程式 $x^2 + y^2 = 1$ に代入します。

$x^2 + (x - 1)^2 = 1$

2. 展開して整理します。

$x^2 + (x^2 - 2x + 1) = 1$

$2x^2 - 2x + 1 = 1$

$2x^2 - 2x = 0$

3. $x$ について解きます。

$2x(x - 1) = 0$

したがって、$x = 0$ または $x = 1$ です。

4. それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値を求めます。

- $x = 0$ のとき、$y = x - 1 = 0 - 1 = -1$

- $x = 1$ のとき、$y = x - 1 = 1 - 1 = 0$

5. よって、共有点の座標は $(0, -1)$ と $(1, 0)$ です。

3. 最終的な答え

共有点の座標は $(0, -1)$ と $(1, 0)$ です。