(1) ある鉄道の乗客のうち、40%が定期券利用者で、15%が学生の定期券利用者である。定期券利用者の中から1人を選んだとき、その人が学生である確率を求める。 (2) ある博物館の入館者のうち、20%が高校生で、15%が前売り券で入館した高校生である。入館した高校生の中から1人を選んだとき、その人が前売り券で入館している確率を求める。

1. 問題の内容

(1) ある鉄道の乗客のうち、40%が定期券利用者で、15%が学生の定期券利用者である。定期券利用者の中から1人を選んだとき、その人が学生である確率を求める。

(2) ある博物館の入館者のうち、20%が高校生で、15%が前売り券で入館した高校生である。入館した高校生の中から1人を選んだとき、その人が前売り券で入館している確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

条件付き確率の問題。

定期券利用者である事象をA、学生である事象をBとする。

求めたいのは $P(B|A)$。

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$P(A)$ は定期券利用者の割合なので、 $P(A) = 0.40$

$P(A \cap B)$ は学生の定期券利用者の割合なので、 $P(A \cap B) = 0.15$

よって、

$P(B|A) = \frac{0.15}{0.40} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8}$

(2)

条件付き確率の問題。

高校生である事象をA、前売り券で入館した事象をBとする。

求めたいのは $P(B|A)$。

$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$P(A)$ は高校生の割合なので、 $P(A) = 0.20$

$P(A \cap B)$ は前売り券で入館した高校生の割合なので、 $P(A \cap B) = 0.15$

よって、

$P(B|A) = \frac{0.15}{0.20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{8}$

(2) $\frac{3}{4}$