与えられた統計量 $Z = \frac{\bar{p} - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}$ を用いた仮説検定において、帰無仮説 $H_0: p = p_0$、対立仮説 $H_1: p \neq p_0$ に対し、n が十分大きいとき、有意水準 $\alpha = 0.05$ で帰無仮説が棄却される条件を答える問題。

1. 問題の内容

与えられた統計量 $Z = \frac{\bar{p} - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}$ を用いた仮説検定において、帰無仮説 $H_0: p = p_0$、対立仮説 $H_1: p \neq p_0$ に対し、n が十分大きいとき、有意水準 $\alpha = 0.05$ で帰無仮説が棄却される条件を答える問題。

2. 解き方の手順

この検定は、対立仮説が $p \neq p_0$ であることから、両側検定である。有意水準が0.05であるので、両側合わせて 0.05 となるように、標準正規分布の両端に棄却域を設定する。標準正規分布において、両側確率が 0.05 となる z 値は、z 分布表から $z_{\alpha/2} = 1.96$ となる。したがって、$|Z| > 1.96$ となるとき帰無仮説を棄却する。

3. 最終的な答え

この検定は 両側 検定であり、有意水準を0.05とすると、 $|Z| > 1.96$ となるとき、帰無 仮説は有意水準0.05で棄却される。