箱の中に赤球が3個、白球が2個、黒球が1個入っている。この箱の中から球を取り出すとき、以下の確率を求める。 (7) 球を1個取り出すとき、取り出した球が白球である確率 (8) 同時に2個の球を取り出すとき、取り出した球が2個とも赤球である確率 (9) 同時に2個の球を取り出すとき、取り出した球が異なる色である確率

1. 問題の内容

箱の中に赤球が3個、白球が2個、黒球が1個入っている。この箱の中から球を取り出すとき、以下の確率を求める。

(7) 球を1個取り出すとき、取り出した球が白球である確率

(8) 同時に2個の球を取り出すとき、取り出した球が2個とも赤球である確率

(9) 同時に2個の球を取り出すとき、取り出した球が異なる色である確率

2. 解き方の手順

(7)

全球の数は $3+2+1 = 6$ 個である。

白球は2個ある。

よって、白球を取り出す確率は、$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$となる。

(8)

全球の数は6個である。同時に2個の球を取り出す組み合わせは $_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りある。

赤球は3個あるので、2個とも赤球である組み合わせは $_3C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通りある。

よって、2個とも赤球である確率は、$\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$となる。

(9)

全球の数は6個である。同時に2個の球を取り出す組み合わせは $_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りある。

2個とも同じ色である組み合わせは

- 2個とも赤球: $_3C_2 = 3$ 通り

- 2個とも白球: $_2C_2 = 1$ 通り

- 2個とも黒球: 0通り (黒球は1個しかないため)

よって、2個とも同じ色である組み合わせは $3 + 1 = 4$ 通りである。

2個とも異なる色である組み合わせは $15 - 4 = 11$ 通りである。

したがって、異なる色である確率は $\frac{11}{15}$となる。

3. 最終的な答え

(7) $\frac{1}{3}$

(8) $\frac{1}{5}$

(9) $\frac{11}{15}$