男子6人、女子4人の中から3人を選ぶとき、男子2人、女子1人を選ぶ選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子6人、女子4人の中から3人を選ぶとき、男子2人、女子1人を選ぶ選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、男子6人の中から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式 ${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

この場合、$n=6$, $r=2$ なので、

${}_6 C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

次に、女子4人の中から1人を選ぶ組み合わせの数を計算します。この場合、$n=4$, $r=1$ なので、

${}_4 C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4}{1} = 4$ 通りです。

最後に、男子2人を選ぶ組み合わせの数と女子1人を選ぶ組み合わせの数を掛け合わせることで、全体の組み合わせの数を求めます。

$15 \times 4 = 60$ 通り

3. 最終的な答え

60 通り