与えられたデータに基づいて、以下の統計量を計算する問題です。 (1) 変数1と変数2の共分散 (2) 変数1と変数2の相関係数 (3) 変数1と変数3の相関係数 (4) 変数2と変数3の相関係数 (5) 変数3の影響を取り除いた変数1と変数2の偏相関係数

1. 問題の内容

与えられたデータに基づいて、以下の統計量を計算する問題です。

(1) 変数1と変数2の共分散

(2) 変数1と変数2の相関係数

(3) 変数1と変数3の相関係数

(4) 変数2と変数3の相関係数

(5) 変数3の影響を取り除いた変数1と変数2の偏相関係数

2. 解き方の手順

(1) 変数1と変数2の共分散：問題文に答えが与えられています。

(2) 変数1と変数2の相関係数：問題文に答えが与えられています。

(3) 変数1と変数3の相関係数：問題文に答えが与えられています。

(4) 変数2と変数3の相関係数：問題文に答えが与えられています。

(5) 変数3の影響を取り除いた変数1と変数2の偏相関係数を計算します。変数1を $x_1$、変数2を $x_2$、変数3を $x_3$ とすると、偏相関係数 $r_{12.3}$ は以下の式で求められます。

$r_{12.3} = \frac{r_{12} - r_{13}r_{23}}{\sqrt{(1 - r_{13}^2)(1 - r_{23}^2)}}$

ここで、$r_{12}$ は変数1と変数2の相関係数、$r_{13}$ は変数1と変数3の相関係数、$r_{23}$ は変数2と変数3の相関係数です。

与えられた値を用いて計算します。$r_{12} = 0.87$、$r_{13} = -0.96$、$r_{23} = -0.94$。

$r_{12.3} = \frac{0.87 - (-0.96)(-0.94)}{\sqrt{(1 - (-0.96)^2)(1 - (-0.94)^2)}}$

$r_{12.3} = \frac{0.87 - 0.9024}{\sqrt{(1 - 0.9216)(1 - 0.8836)}}$

$r_{12.3} = \frac{-0.0324}{\sqrt{(0.0784)(0.1164)}}$

$r_{12.3} = \frac{-0.0324}{\sqrt{0.00912416}}$

$r_{12.3} = \frac{-0.0324}{0.0955205}$

$r_{12.3} \approx -0.3392$

3. 最終的な答え

(1) 変数1と変数2の共分散：366.88

(2) 変数1と変数2の相関係数：0.87

(3) 変数1と変数3の相関係数：-0.96

(4) 変数2と変数3の相関係数：-0.94

(5) 変数3の影響を取り除いた変数1と変数2の偏相関係数：-0.3392