あるクラスの生徒30人の休日の学習時間を調べた度数分布表が与えられている。学習時間の平均値が3時間であるとき、度数分布表の空欄（0~2時間の人数と6~8時間の人数）にあてはまる数を求める問題。

1. 問題の内容

あるクラスの生徒30人の休日の学習時間を調べた度数分布表が与えられている。学習時間の平均値が3時間であるとき、度数分布表の空欄（0~2時間の人数と6~8時間の人数）にあてはまる数を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、0~2時間の人数を$a$、6~8時間の人数を$b$とする。

度数の合計が30人であることから、次の式が成り立つ。

$a + 12 + 6 + b = 30$

これを整理すると、

$a + b = 12$

次に、平均学習時間を計算するために、各階級の中央値を考える。

0~2時間の中央値は1時間、2~4時間の中央値は3時間、4~6時間の中央値は5時間、6~8時間の中央値は7時間である。

平均学習時間は3時間なので、次の式が成り立つ。

$\frac{1 \times a + 3 \times 12 + 5 \times 6 + 7 \times b}{30} = 3$

これを整理すると、

$a + 36 + 30 + 7b = 90$

$a + 7b = 24$

$a + b = 12$と$a + 7b = 24$の連立方程式を解く。

$a + 7b = 24$から$a + b = 12$を引くと、

$6b = 12$

$b = 2$

$a + b = 12$に$b = 2$を代入すると、

$a + 2 = 12$

$a = 10$

3. 最終的な答え

0~2時間の人数: 10人

6~8時間の人数: 2人