50人にaとbの2問のクイズを出題した。aを正解した人は27人、bを正解した人は13人、aとbの両方を正解した人は4人である。 (1) aとbの少なくとも一方を正解した人の人数を求めよ。 (2) aもbも正解しなかった人の人数を求めよ。 (3) aは正解したが、bは正解しなかった人の人数を求めよ。

1. 問題の内容

50人にaとbの2問のクイズを出題した。aを正解した人は27人、bを正解した人は13人、aとbの両方を正解した人は4人である。

(1) aとbの少なくとも一方を正解した人の人数を求めよ。

(2) aもbも正解しなかった人の人数を求めよ。

(3) aは正解したが、bは正解しなかった人の人数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) aとbの少なくとも一方を正解した人数は、aを正解した人数とbを正解した人数を足し、両方を正解した人数を引くことで求められる。これは集合の和の公式 $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ に対応する。

$27 + 13 - 4 = 36$

(2) aもbも正解しなかった人数は、全体の人数からaとbの少なくとも一方を正解した人数を引くことで求められる。

$50 - 36 = 14$

(3) aは正解したがbは正解しなかった人数は、aを正解した人数からaとbの両方を正解した人数を引くことで求められる。

$27 - 4 = 23$

3. 最終的な答え

(1) 36人

(2) 14人

(3) 23人