あるクラスの生徒30人の通学時間をまとめた度数分布表があり、通学時間の平均が19分であることがわかっている。表中の空欄（10-20分の人数と30-40分の人数）にあてはまる数を求める。

## 解答

1. 問題の内容

あるクラスの生徒30人の通学時間をまとめた度数分布表があり、通学時間の平均が19分であることがわかっている。表中の空欄（10-20分の人数と30-40分の人数）にあてはまる数を求める。

2. 解き方の手順

まず、10-20分の人数を$x$、30-40分の人数を$y$とおく。

表から、合計人数に関する式を立てることができる。

$8 + x + 4 + y = 30$

これを整理すると、

$x + y = 18$　…(1)

次に、平均時間に関する式を立てる。度数分布表から平均を計算するには、各階級の中央値を使って計算する。

- 0-10分の階級の中央値は5分

- 10-20分の階級の中央値は15分

- 20-30分の階級の中央値は25分

- 30-40分の階級の中央値は35分

したがって、平均時間の式は次のようになる。

$\frac{5 \times 8 + 15 \times x + 25 \times 4 + 35 \times y}{30} = 19$

これを整理する。

$40 + 15x + 100 + 35y = 19 \times 30$

$15x + 35y + 140 = 570$

$15x + 35y = 430$

両辺を5で割ると

$3x + 7y = 86$　…(2)

(1)と(2)の連立方程式を解く。

(1)より $x = 18 - y$なので、(2)に代入する。

$3(18-y) + 7y = 86$

$54 - 3y + 7y = 86$

$4y = 32$

$y = 8$

(1)に代入すると、

$x + 8 = 18$

$x = 10$

したがって、10-20分の人数は10人、30-40分の人数は8人となる。

3. 最終的な答え

ア: 10

イ: 8