1から10までの番号が書かれた10枚の札が入った箱から、1枚の札を取り出し、その数字を記録して箱に戻す、という操作を3回繰り返す。 (1) 取り出される数字の最小値が3以上になる確率を求める。 (2) 取り出される数字の最小値が3になる確率を求める。

1. 問題の内容

1から10までの番号が書かれた10枚の札が入った箱から、1枚の札を取り出し、その数字を記録して箱に戻す、という操作を3回繰り返す。

(1) 取り出される数字の最小値が3以上になる確率を求める。

(2) 取り出される数字の最小値が3になる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 取り出される数字の最小値が3以上になる確率

3回の試行で取り出される数字がすべて3以上である確率を求める。

3以上の数字は8個（3,4,5,6,7,8,9,10）ある。

1回の試行で3以上の数字が出る確率は $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ である。

3回の試行全てで3以上の数字が出る確率は $(\frac{4}{5})^3 = \frac{64}{125}$ である。

(2) 取り出される数字の最小値が3になる確率

3回の試行で取り出される数字がすべて3以上であり、かつ少なくとも1つは3である確率を求める。

3回の試行で取り出される数字がすべて4以上である確率を計算し、(1)の結果から引く。

4以上の数字は7個（4,5,6,7,8,9,10）ある。

1回の試行で4以上の数字が出る確率は $\frac{7}{10}$ である。

3回の試行全てで4以上の数字が出る確率は $(\frac{7}{10})^3 = \frac{343}{1000}$ である。

よって、3回の試行で取り出される数字の最小値が3となる確率は、

$\frac{64}{125} - \frac{343}{1000} = \frac{512}{1000} - \frac{343}{1000} = \frac{169}{1000}$ である。

3. 最終的な答え

(1) 取り出される数字の最小値が3以上になる確率は $\frac{64}{125}$

ア：64

イ：125

(2) 取り出される数字の最小値が3になる確率は $\frac{169}{1000}$

ウ：169

エ：1000