2022年における47都道府県別のホテルと旅館の合計数のデータがヒストグラムで与えられている。 (a) ホテルと旅館の合計数が2400以上である都道府県数は6である。 (b) ホテルと旅館の合計数が最も多い都道府県のデータの値を除いた46個の値からなるデータは、除く前のデータと比較して中央値が減少する。 (a), (b)の正誤の組合せとして正しいものを選ぶ問題。

1. 問題の内容

2022年における47都道府県別のホテルと旅館の合計数のデータがヒストグラムで与えられている。

(a) ホテルと旅館の合計数が2400以上である都道府県数は6である。

(b) ホテルと旅館の合計数が最も多い都道府県のデータの値を除いた46個の値からなるデータは、除く前のデータと比較して中央値が減少する。

(a), (b)の正誤の組合せとして正しいものを選ぶ問題。

2. 解き方の手順

(a)の正誤について：

ヒストグラムから、2400以上である都道府県数を数える。

2400-2800：2県

2800-3200：1県

3200-3600：2県

3600-4000：1県

合計：$2+1+2+1=6$県

よって、(a)は正しい。

(b)の正誤について：

ホテルと旅館の合計数が最も多い都道府県数は、0-400の階級にある。

47個のデータの中央値は、24番目の値である。

最も多い0-400の階級の値を除くと、中央値が所属する階級が変わるかどうかを検討する必要がある。

ヒストグラムからわかる各階級の都道府県数は以下の通り。

0-400：9県

400-800：8県

800-1200：7県

1200-1600：5県

1600-2000：4県

2000-2400：0県

2400-2800：2県

2800-3200：1県

3200-3600：2県

3600-4000：1県

合計：47県

元のデータの中央値は、小さい方から24番目の値である。

0-400が9個、400-800が8個、800-1200が7個なので、ここまでで $9+8+7=24$ 個。

したがって、中央値は800-1200の範囲に含まれる。

最も多い階級である0-400の階級のデータを除くと、データ数は46個となり、中央値は小さい方から23番目と24番目の平均値となる。

0-400の階級の1つを除くと、0-400は8個になる。

すると、0-400が8個、400-800が8個なので、ここまでで $8+8=16$ 個。

残り$23-16=7$個、 $24-16=8$個は800-1200の階級に含まれる。

したがって、中央値は800-1200の範囲に含まれる。

ただし、23番目と24番目の値はどちらも800-1200の範囲に含まれ、その平均値も800-1200の範囲となる。

中央値が減少するかどうかは、元の24番目の値と、除いた後の23番目と24番目の値の平均を比較する必要がある。

しかし、元のデータで0-400の範囲の最大値が取り除かれることで、残りのデータの分布は全体的に大きい方に偏りやすくなる。よって、中央値は減少する可能性が高い。

(b)は正しい。

(a)が正しく、(b)も正しいので、解答群0が正しい。

3. 最終的な答え

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