3個のサイコロを同時に1回投げます。 (1) 出る目の最小値が3以上となる確率を求めます。 (2) 出る目の最小値が3となる確率を求めます。

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に1回投げます。

(1) 出る目の最小値が3以上となる確率を求めます。

(2) 出る目の最小値が3となる確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 出る目の最小値が3以上となる確率

出る目の最小値が3以上となるのは、3つのサイコロの目がすべて3, 4, 5, 6のいずれかであるときです。

1つのサイコロの目が3以上になる確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ です。

3つのサイコロの目がすべて3以上になる確率は、$\frac{2}{3}$ を3回掛け合わせたものです。

$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$

(2) 出る目の最小値が3となる確率

出る目の最小値が3となるのは、3つのサイコロの目がすべて3以上であり、かつ少なくとも1つのサイコロの目が3であるときです。

3つのサイコロの目がすべて3, 4, 5, 6のいずれかである確率は $\frac{8}{27}$ であることは(1)で求めました。

3つのサイコロの目がすべて4, 5, 6のいずれかである確率は $(\frac{3}{6})^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} = \frac{27}{216}$ です。

少なくとも1つのサイコロの目が3である確率は、3つのサイコロの目がすべて3以上である確率から、3つのサイコロの目がすべて4以上である確率を引いたものです。

$\frac{8}{27} - (\frac{1}{2})^3 = \frac{8}{27} - \frac{1}{8} = \frac{64 - 27}{216} = \frac{37}{216}$

3. 最終的な答え

(1) 出る目の最小値が3以上となる確率は $\frac{8}{27}$ です。

(2) 出る目の最小値が3となる確率は $\frac{37}{216}$ です。