10本のくじの中に3本の当たりくじが入っている箱がある。引いたくじは元に戻す。 (8) この試行を3回繰り返したとき、3回とも当たりくじを引く確率を求める。 (9) この試行を4回繰り返したとき、2回だけ当たりくじを引く確率を求める。

確率論・統計学確率反復試行組み合わせ確率の計算

2025/6/5

1. 問題の内容

10本のくじの中に3本の当たりくじが入っている箱がある。引いたくじは元に戻す。

(8) この試行を3回繰り返したとき、3回とも当たりくじを引く確率を求める。

(9) この試行を4回繰り返したとき、2回だけ当たりくじを引く確率を求める。

2. 解き方の手順

(8) 3回とも当たりくじを引く確率

1回の試行で当たりくじを引く確率は

3/10

。

3回とも当たりくじを引く確率は、各試行が独立であるため、それぞれの確率を掛け合わせる。

(3/10) \times (3/10) \times (3/10) = 27/1000

(9) 4回中2回だけ当たりくじを引く確率

4回中2回当たりを引く組み合わせの数は

{}_4 \mathrm{C}_2 = 6

通り。

1回の試行で当たりくじを引く確率は

3/10

。外れくじを引く確率は

7/10

。

2回当たり、2回外れを引く確率は、

(3/10)^2 \times (7/10)^2

。

したがって、4回中2回当たりくじを引く確率は、

{}_4 \mathrm{C}_2 \times (3/10)^2 \times (7/10)^2 = 6 \times (9/100) \times (49/100) = 6 \times (441/10000) = 2646/10000 = 1323/5000

3. 最終的な答え

(8)

27/1000

(9)

1323/5000

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