赤球7個、白球3個が入った袋から、4個の球を同時に取り出す。 (1) 赤球2個と白球2個である確率を求め、式で表す。 (2) 少なくとも1個が白球である確率を求め、式で表す。

1. 問題の内容

赤球7個、白球3個が入った袋から、4個の球を同時に取り出す。

(1) 赤球2個と白球2個である確率を求め、式で表す。

(2) 少なくとも1個が白球である確率を求め、式で表す。

2. 解き方の手順

(1) 赤球2個と白球2個である確率

全事象は10個から4個を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_4$ となる。

赤球2個を選ぶ組み合わせは、$_{7}C_2$ である。

白球2個を選ぶ組み合わせは、$_{3}C_2$ である。

求める確率は、

$P = \frac{_{7}C_2 \times _{3}C_2}{_{10}C_4}$

(2) 少なくとも1個が白球である確率

これは、全事象から白球が1つも含まれない場合を引けば良い。

全事象は1である。

白球が1つも含まれない場合は、4個とも赤球である場合なので、$_{7}C_4$となる。全事象は$_{10}C_4$なので、4個とも赤球である確率は $\frac{_{7}C_4}{_{10}C_4}$となる。

求める確率は、

$P = 1 - \frac{_{7}C_4}{_{10}C_4}$

3. 最終的な答え

(1) 赤球2個と白球2個である確率:

7C2*3C2/10C4

(2) 少なくとも1個が白球である確率:

1-7C4/10C4