赤球7個と白球3個が入った袋から、4個の球を同時に取り出すとき、以下の確率を求める問題です。 (1) 赤球2個と白球2個である確率 (2) 少なくとも1個が白球である確率

1. 問題の内容

赤球7個と白球3個が入った袋から、4個の球を同時に取り出すとき、以下の確率を求める問題です。

(1) 赤球2個と白球2個である確率

(2) 少なくとも1個が白球である確率

2. 解き方の手順

(1) 赤球2個と白球2個である確率

全事象は、10個の球から4個を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_4$通りです。

赤球2個を選ぶ組み合わせは、7個の赤球から2個を選ぶので、$_{7}C_2$通りです。

白球2個を選ぶ組み合わせは、3個の白球から2個を選ぶので、$_{3}C_2$通りです。

したがって、赤球2個と白球2個を選ぶ組み合わせは、$_{7}C_2 \times _{3}C_2$通りです。

求める確率は、

$$\frac{_{7}C_2 \times _{3}C_2}{_{10}C_4} = \frac{7C2 \times 3C2}{10C4}$$

(2) 少なくとも1個が白球である確率

少なくとも1個が白球である確率は、1から「4個とも赤球である確率」を引くことで求められます。

4個とも赤球である確率は、7個の赤球から4個を選ぶ組み合わせを全事象で割ったものです。

$$\frac{_{7}C_4}{_{10}C_4} = \frac{7C4}{10C4}$$

したがって、少なくとも1個が白球である確率は、

$$1 - \frac{_{7}C_4}{_{10}C_4} = 1 - \frac{7C4}{10C4}$$

3. 最終的な答え

(1) 赤球2個と白球2個である確率：7C2*3C2/10C4

(2) 少なくとも1個が白球である確率：1 - 7C4/10C4