関数 $y = \sin^2(3x) \cdot \csc(3x)$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。解析学微分三角関数合成関数の微分2025/5/151. 問題の内容関数 y=sin2(3x)⋅csc(3x)y = \sin^2(3x) \cdot \csc(3x)y=sin2(3x)⋅csc(3x) の微分 dy/dxdy/dxdy/dx を求める問題です。2. 解き方の手順まず、csc(3x)=1sin(3x)\csc(3x) = \frac{1}{\sin(3x)}csc(3x)=sin(3x)1 であることを利用して、関数を整理します。y=sin2(3x)⋅1sin(3x)=sin(3x)y = \sin^2(3x) \cdot \frac{1}{\sin(3x)} = \sin(3x)y=sin2(3x)⋅sin(3x)1=sin(3x)次に、y=sin(3x)y = \sin(3x)y=sin(3x) を xxx について微分します。dydx=ddxsin(3x)\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \sin(3x)dxdy=dxdsin(3x)合成関数の微分法を用いると、dydx=cos(3x)⋅ddx(3x)\frac{dy}{dx} = \cos(3x) \cdot \frac{d}{dx} (3x)dxdy=cos(3x)⋅dxd(3x)dydx=cos(3x)⋅3\frac{dy}{dx} = \cos(3x) \cdot 3dxdy=cos(3x)⋅3dydx=3cos(3x)\frac{dy}{dx} = 3\cos(3x)dxdy=3cos(3x)3. 最終的な答えdydx=3cos(3x)\frac{dy}{dx} = 3\cos(3x)dxdy=3cos(3x)