関数 $y = \sin^2(3x) \cdot \csc(3x)$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。

解析学微分三角関数合成関数の微分
2025/5/15

1. 問題の内容

関数 y=sin2(3x)csc(3x)y = \sin^2(3x) \cdot \csc(3x) の微分 dy/dxdy/dx を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、csc(3x)=1sin(3x)\csc(3x) = \frac{1}{\sin(3x)} であることを利用して、関数を整理します。
y=sin2(3x)1sin(3x)=sin(3x)y = \sin^2(3x) \cdot \frac{1}{\sin(3x)} = \sin(3x)
次に、y=sin(3x)y = \sin(3x)xx について微分します。
dydx=ddxsin(3x)\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \sin(3x)
合成関数の微分法を用いると、
dydx=cos(3x)ddx(3x)\frac{dy}{dx} = \cos(3x) \cdot \frac{d}{dx} (3x)
dydx=cos(3x)3\frac{dy}{dx} = \cos(3x) \cdot 3
dydx=3cos(3x)\frac{dy}{dx} = 3\cos(3x)

3. 最終的な答え

dydx=3cos(3x)\frac{dy}{dx} = 3\cos(3x)

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