関数 $y = (3x+1)\sin(2x)$ の微分を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = (3x+1)\sin(2x)$ の微分を求めます。

2. 解き方の手順

積の微分公式を使います。積の微分公式は、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の微分が、$(uv)' = u'v + uv'$ となるというものです。

この問題では、$u(x) = 3x+1$、$v(x) = \sin(2x)$ とします。

まず、$u(x)$ の微分を求めます。

$u'(x) = \frac{d}{dx}(3x+1) = 3$

次に、$v(x)$ の微分を求めます。合成関数の微分公式を使う必要があります。

$v'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(2x)) = \cos(2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x) = 2\cos(2x)$

積の微分公式に当てはめると、

$y' = (3x+1)'\sin(2x) + (3x+1)(\sin(2x))' = 3\sin(2x) + (3x+1)(2\cos(2x)) = 3\sin(2x) + (6x+2)\cos(2x)$

3. 最終的な答え

$y' = 3\sin(2x) + (6x+2)\cos(2x)$