ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $x, y$ の値を求める問題です。 (1) $\vec{a} = (2, -1)$, $\vec{b} = (x, 3)$ の場合、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $x$ の値を求めます。 (2) $\vec{a} = (8, y)$, $\vec{b} = (-4, 3)$ の場合、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $y$ の値を求めます。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $x, y$ の値を求める問題です。

(1) $\vec{a} = (2, -1)$, $\vec{b} = (x, 3)$ の場合、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $x$ の値を求めます。

(2) $\vec{a} = (8, y)$, $\vec{b} = (-4, 3)$ の場合、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行になるような $y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\vec{a} = (2, -1)$, $\vec{b} = (x, 3)$ の場合

$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であるとき、ある実数 $k$ が存在して、$\vec{b} = k\vec{a}$ と表すことができます。つまり、

$(x, 3) = k(2, -1)$

したがって、

$x = 2k$

$3 = -k$

この2つの式から $k$ を求めます。2番目の式から $k = -3$ が得られます。

これを最初の式に代入すると、

$x = 2(-3) = -6$

(2) $\vec{a} = (8, y)$, $\vec{b} = (-4, 3)$ の場合

同様に、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であるとき、ある実数 $k$ が存在して、$\vec{a} = k\vec{b}$ と表すことができます。つまり、

$(8, y) = k(-4, 3)$

したがって、

$8 = -4k$

$y = 3k$

この2つの式から $k$ を求めます。1番目の式から $k = -2$ が得られます。

これを2番目の式に代入すると、

$y = 3(-2) = -6$

3. 最終的な答え

(1) $x = -6$

(2) $y = -6$