与えられた式 $(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 3x + 2)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 3x + 2)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2$ を $A$ と置くと、与式は $(A+3x)(A-3x)$ となる。

これは和と差の積の形であるから、$A^2 - (3x)^2$ となる。

$A$ を元に戻すと、$(x^2 + 2)^2 - (3x)^2$ となる。

$(x^2 + 2)^2$ を展開すると、$x^4 + 4x^2 + 4$ となる。

$(3x)^2$ は $9x^2$ である。

したがって、$x^4 + 4x^2 + 4 - 9x^2$ となる。

これを整理すると、$x^4 - 5x^2 + 4$ となる。

$(x^2 + 3x + 2)(x^2 - 3x + 2)$

$= (x^2+2+3x)(x^2+2-3x)$

$=(x^2+2)^2-(3x)^2$

$=(x^4+4x^2+4)-9x^2$

$=x^4-5x^2+4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 5x^2 + 4$